निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = |x - 5|$.

दिया गया फलन $f(x) = |x - 5| = \begin{cases} 5 - x, & \text{यदि } x < 5 \\ x - 5, & \text{यदि } x \ge 5 \end{cases}$ है।
यह फलन $f$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।
माना $c$ कोई वास्तविक संख्या है। तब $c < 5$,$c = 5$,या $c > 5$ होगा।
स्थिति $I$: $c < 5$.
तब $f(c) = 5 - c$.
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (5 - x) = 5 - c$.
चूँकि $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$,अतः $f$ सभी $c < 5$ के लिए संतत है।
स्थिति $II$: $c = 5$.
तब $f(5) = 5 - 5 = 0$.
बायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x \to 5^-} f(x) = \lim_{x \to 5} (5 - x) = 5 - 5 = 0$.
दायाँ पक्ष सीमा: $\lim_{x \to 5^+} f(x) = \lim_{x \to 5} (x - 5) = 5 - 5 = 0$.
चूँकि $\lim_{x \to 5^-} f(x) = \lim_{x \to 5^+} f(x) = f(5)$,अतः $f$ बिंदु $x = 5$ पर संतत है।
स्थिति $III$: $c > 5$.
तब $f(c) = c - 5$.
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (x - 5) = c - 5$.
चूँकि $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$,अतः $f$ सभी $c > 5$ के लिए संतत है।
निष्कर्ष: चूँकि $f$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए संतत है,इसलिए यह एक संतत फलन है।